小学数学研修总结

　　经过近两个多月时间的学习，参照我个人制定刚开始学习时的个人研修计划；特此认真汇报我这个时段的`学习总结：

　　一、课程学习与研讨交流收获：

　　从开始时的模块一，破冰开始，到制定我的个人研修计划；我做好了开始学习的各项准备工作；根据刚开始时的调查问卷到制定我的个人研修计划，主要是从我哪些信息技术不足的方面开始制定研修计划，为的是来这次国培计划一定要不虚此行。从模块二开始，我学习了信息技术能理解度标准，继而到教师的专业再发展。模块二的研修任务，上传个人的教学视频案例故事，最为精彩，我都是结合自身的需要完成的，为此，我感到深深的满足。

　　从模块三开始，看了研修指导，我明白了模块三的任务，也是国陪中最为耀眼的星，国培任务的核心，接触多媒体的使用与制作。使用自然不必过多说明，重点是多媒体课件的制作上，它将决定着我们教育部门能否有效的实施信息技能的转变。观看视频近两遍之后，仍有感到力不从心的地方，如果视频能够提供下载就好了，这样课下的时候就可以自己专研，直到弄懂为止。多媒体的介绍，教学资源的收集，课件的在线制作（我个人认为最为重要），到简易多媒体环境下的教学，到技术支持的小学数学课堂导入（很重要的研究），我都一一耐心的学习，学到稍微不懂的地方就做在了随堂笔记上面。最后是研修活动，我参与了四个这样的研修活动，期中马老师发起的数学课堂导入活动最为精彩。

　　模块四主要的学习内容是以转变传统的学习方式展开的，而其中网络课件的应用与交互式学习在很大程度重上也考验着学生的自主学习水平和自觉性。一个学生能否有更大的提高，自主学习占居主导的作用。所以，这给我一个启示，今后的教学中应培养孩子们的自主学习方式，养成习惯，为今后的学习打下坚实基础。

　　在学习的过程中我有很多的疑问，因此我把学科的疑问，都写在了学科答疑的页面之上，我们的马老师和同伴们都给了我一一的解答。在这里，我表示深深的谢意。学习之余，我总和同学们以加好友，发小纸条的方式展开互动与交流。在QQ群里也讨论国陪方面不懂的问题，相互鼓励，指引共同进步。学习到某些特别实用的视频，忍不住多看多学两遍，把学习心得和感慨卸载了日志和文章上面。并且在学科论坛上也不断发表帖子，得意于同仁们给与我关照，是我的文章和帖子点击率很多，评论很多，再次，衷心谢过我们敬爱的教研员马洪吉老师，感谢我一个班不断联系的同学们。是你们给了我提高与帮助。

　　二、参与专家视频答疑活动、浏览简报、学习同伴优秀作品等收获；

　　学科的答疑视频，专家教授的耐心讲解我都逐一看完了，不得不佩服老师们的精彩讲解和耐心答疑；和同学们互动的方式给我留下了深刻的印象。

　　发起的每一期简报我都会在第一时间下载到我的电脑上，然后细心观看，明确了我们近期要展开的研究任务，国陪的前进方向和常见的疑难杂症，都给出了我们明确的答复，让我们感受到欣慰，感谢老师们辛苦的付出。

　　学习的同时，教研员老师批阅出同伴之间的优秀作品，我总会去及时浏览，学习一下他们的优点，从而改正自身的不足，多学习，多请教，多历练。国陪到模块三，我感到我自身的不断变化，感觉到自己信息技术略有提升，我一定会倍加努力的。

　　三、参与研修活动的收获：

　　我参加了四个研修活动，其中，针对数学学科的有两个，一个是继教网组织的活动，另一个是坊主马老师组织的活动，另外两个不是本学科活动。无论哪个活动我都认真参加了，并写下活动培训的心得体会，感觉到每一次的历练都有助于自己更好。

　　马老师组织的数学活动，针对了模块三教学任务的重点，信息技术支持课堂导入，我精心的准备并第一个完成了活动任务。让我信心倍增。

　　通过活动，锻炼了自己以往散慢，态度不积极进取的毛病，相信日后定能改正自己的短板，提高强化自己的长处，因为信息化的教育是一个重大必然趋势，所以学好信息技术很有必要。

　　四、信息技术应用能力的提高：

　　这个我的感悟非常多，尤其是在听专家在线制作课件的时候，不懂得地方，暂停一下，我认真的思考了一番：毕竟刚开始接触，感觉到有些地方还是听不大懂，如果能把视频下载下来就好了，就可以空余时间仔细研究，回学校与信息技术老师请教，方便及时学会，应用到课堂之中，服务于教育行业。

　　多媒体的使用这一课真的非常实用，我也听到很多老师在国陪的时候都在讨论这一课，以后毕竟信息技术教育是趋势了，所以一定要学好信息技术。我深感本次国陪计划是含有很高的技术性目标而来，不是空穴来风，更不是做样子走形式。这么难得的一次机会，我一定要学到东西。

　　五、教学行为的改进：

　　师者，传道授业解惑也，必以其身正不怕影子邪；教师的示范性给所有学生做一个表率。因此，在本次培训中我一直注意到教学行为的改进；而教学行为的改进，我想说很大程度上得益于教学方式，方法的灵活运用。多媒体的教学及时的引出了教育方式的小转变。而学生们对此深感兴趣的就是多媒体课件的学习方式。尤其是农村学校，孩子们一看见多媒体就感到深深喜欢，感觉这是一个很新的事物。教师的及时引导，并多带学生上几节这样的课都有利于学生的学习，有利于教学方式的转变，有利于教学行为的改进；近代伟大的教育学者曾说：“变则通。”就是这个道理。

　　多媒体的到来在不断的冲击着传统样式的教学，多媒体有其自身的巨大优势，在我三年的教学中很多应用于PPT课件的上课方式，就在不断的反映着这个问题。

　　教学行为的改进，很大程度上也取决于教师自身的提高，也包括自身专业素质技能的提高，不断用理论知识武装自己，因为在21世纪这样一个不断变化的社会，不学习就会被淘汰。我在论坛中说到终身学习就是这个意思。

　　学习时间虽短，然而我感觉这和时间并不关系；每到周末我都会在这两天时间学习国陪计划，在网上与同伴们相互交流，热心的帮助群里的同学解决我知道的问题。同时，多媒体的学习和使用对我今后的教学课堂将产生巨大作用。本次信息技术国培计划的学习，我感受颇多，无论是理论的学习还是技术的操作，尽管有个别技术仍未学会，我还说想说我学到了很多适用性的知识，只有让知识不断的武装自己，自己才会在教育事业上走得更远。

小学数学研修总结

　　本次网上数学研修的学习，使我深深感到学习的重要性，学海无涯真不假，在今后的教学中，我将立足于自己的本职工作，加强远程研修，转变教育教学观念，积极实践新课改，铺设好自己的专业化发展之路，我个人感觉在这次学习中收获很多。

　　通过研修，对我在实际教学有很大帮助。

　　如：创设情境进行课堂教学，提高了学生的学习效率。并使自己在师德修养、教育理念、教学方法、等各方面有了很大的提升,驾驭课堂、把握教材、交流沟通、教学设计、班级管理、教学反思的技能也有了很大的提高,同时更新了教育理论，丰富了教学经验,为今后从事数学教学和班级管理工作,进一步提高课堂教学效益打下了良好的基础。、通过培训，更新了自己的教育思想和课程理念。

　　由于工作在农村，没有更好地了解现在教育的现状和教师成长方面的情况，对所从事的教育教学工作缺乏全面的了解。通过此次培训，使我更清楚地知道了我们教师必须树立以创新精神和实践能力的培养为价值取向及以“人”为本，关注学生全面、和谐、完美的发展的的教育理念。同时更清楚地明确了新课程改革对教师所提出的要求，教师必须以学生发展为本，集中更多的时间与精力从事一些有效果的和有创造性的活动，即不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程，促进学生学会合作学习、探究学习，让学生感受和理解知识产生和发展的过程。

　　通过这次研修，在我的头脑中进一步确立了转变学生的学习方式，转变教师的.教学方式，转变教育教学理念的重要性，使自己坚信只要坚持搞好素质教育，坚持以学生的发展为核心，以教师的专业发展为支撑，进一步关注学生的主体地位，就可以实现学生的素养发展和教学成绩的双赢。

　　通过培训，提高了自己的专业知识和教学水平。这次网上学习，通过专家引领，掌握了不少教学策略及教学设计方法，这些教学策略和教学设计对于指导我们小学数学及小学数学课的教学实践是大有益处的，专家给我们传授的新知识，新理念，使我大开眼界，给我指引了学科教学的新方向和目标，通过参与网上学习交流、反思体会，帮助我准确地把握了学科教学内容及如何突破教学的重难点，帮助我认识并掌握了教学的新方法、新手段，并且能够有效地运用到自己的实际教学中去，对提高自身的专业发展起到了良好的促进作用。

　　通过本次培训，极大地丰富了我的视野，无论是理论上的，还是教学实践中的经验，都得到了有效的提升。但也看到了自己的不足之处，我将以此为新的起点，让不足成为自身发展的动力，及时地充实自己，提高自己，不断总结与自我反思，促使自己不断成长。

小学数学研修总结

　　（一）乘除四则运算

　　1.乘法和除法互为逆运算。

　　2.在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

　　3.被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

　　（二）小数四则运算

　　1. 小数加法：

　　小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

　　2. 小数减法：

　　小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.

　　3. 小数乘法：

　　小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

　　4. 小数除法：

　　小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　5. 乘方:

　　求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

　　（三）分数四则运算

　　1. 分数加法：

　　分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。

　　2. 分数减法：

　　分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

　　3. 分数乘法：

　　分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

　　4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。

　　5. 分数除法：

　　分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积 与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　（四）运算定律

　　1. 加法交换律：

　　两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

　　2. 加法结合律：

　　三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

　　3. 乘法交换律：

　　两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

　　4. 乘法结合律：

　　三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

小学数学研修总结

　　学习《小学数学新课程标准》，使我领悟到了教学既要加强学生的基础性学习，又要提高学生的发展性学习和创造性学习，从而培养学生终身学习的愿望和能力，让学生享受“快乐数学”。

　　一、变“备教材”为“备学生”

　　老师的备课要探讨学生如何学，要根据不同的内容确定不同的学习目标；要根据不同年级的学生指导如何进行预习、听课、记笔记、做复习、做作业等；要考虑到观察能力、想象能力、思维能力、推理能力及总结归纳能力的培养。一位老师教学水平的高低，不仅仅表现他对知识的传授，更主要表现在他对学生学习能力的培养。

　　二、变“走教案”为“生成性课堂”

　　当师生的主动性、积极性都充分发挥时，实际的教育过程远远要比预定的、计划中的过程生动、活泼、丰富得多。教师要利用好即时生成性因素，展示自己灵活的教学机智，不能牵着学生的鼻子“走教案”。要促成课堂教学的动态生成，教师要创造民主和谐的课堂教学氛围。教师要在教学中真正建立人格平等、真诚合作的民主关系。同时教师要高度重视学生的一言一行，在教与学的平台上，做到教学相长，因学而教，树立随时捕捉教学机会的意识，就必定会使我们的课堂教学更加活泼有趣，更加充满生机，也更能展示教师的无穷魅力。

　　三、变“权威教学”为“共同探讨”

　　新课程倡导建立自主合作探究的学习方式，对我们教师的职能和作用提出了强烈的变革要求，因而，教师的职能不再仅仅是传递、训导、教育，而要更多地去激励、帮助、参谋；师生之间的关系不再是以知识传递为纽带，而是以情感交流为纽带；教师的作用不再是去填满仓库，而是要点燃火炬。

　　四、变“教师说”为“学生多说”

　　教学中教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念或通过数量关系，进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识，这个思维过程，用语言表达出来，这样有利于及时纠正学生思维过程的缺陷，对全班学生也有指导意义。教师可以根据教材特点组织学生讲。教师不仅要了解学生说的结果，也要重视学生说的质量，这样坚持下去，有利于培养学生的逻辑思维能力。

小学数学研修总结

　　时光流逝，一个紧张、充实、有序、奋进的学期即将结束，一学期来，我们数学教研组的全体教师以课程改革为中心，以课堂改革为重点，认真落实“科研兴教、科研强师、科研兴校”战略，深入开展教学研究，并在学校领导的大力支持和帮助下，我们加强教研力度，采取课题牵动策略。以课堂改革为切入点，以促进学生生动活泼的学习为主攻方向，努力提高课堂教学效率，切实提高教育教学质量。一学期来有喜有忧，现将本学期的数学教研工作作以总结：

　　一、大力推进新课程改革，继续深入课堂改革

　　本学期为打造我校高效课堂自主导学模式，数学教研组利用教研活动时间，组织全体数学老师学习数学新课程标准和最新的教育理念即我校的自主导学模式，正确把握数学教学的特点，积极倡导自主，合作、探究的学习方式，整合课堂教学模式。充分利用网络资源，及时了解课改动态，多渠道多方位获取信息，提高理论水平。另外，冯丽娟老师在主管数学教学的刘校长的指导下，结合本班学生的特点运用我校自主导学教学模式，为全体数学教师提供了一节引路课，受到教研室领导及全体老师的一致好评。

　　二、改革备课制度、做到资源共享

　　随着新课程改革的逐步实施，教案的改革也势在必行。本学期，在学校的领导下，我们数学组对备课制度进行了改革。我们以年级组为单位，各年级教师利用暑期明确分工，在我校学案导学备课模版上认真备课。开学后利用集体备课的时间，每个年级组制定各单元中心发言人，采取说课的形式，对整个单元进行教材分析，包括教材的编排、重难点、教学的设想及碰到的问题等。其他教师随时可提出意见一起讨论，交流切磋，真正做到集思广益，取长补短。各年级组成员在他人备好的教案中，在根据本班学生的特点进行再设计，并在教学后再进行修改和反思最终形成最佳教案。为了发挥每位老师的特点，老师之间互相学习、互相借鉴，本学每个人根据自己的特点、风格再进行修改，在教学上体现出自己的个性，教案力求符合下列要求：

　　1、教学目标应有：认知目标、技能目标和情感教育目标，确定数学思想及数学方法的培养目标，提高学生的思维能力及创新能力，通过引导与规范管理，使学生养成良好的学习习惯。

　　2、教学设计应以课程标准为准绳，根据教学目标和本校的学生特点安排教材，要深入理解教材，突出重点、分散难点，对不同层次的学生要有不同层次的教学内容及不同的教法。

　　三、开展教研活动，提高教学质量

　　1、抓好校级数学教学研究课。本学期由冯丽娟、腾海燕、王菊花、王运、王泽萍五位老师分别为我们展示了不同风格和类型的研讨课和公开课。各位执教者能紧扣研讨主题认真备课、上课、说课。与会教师认真听课、记录、集体评议，通过这一系列的步骤，相互研讨，共同促进，形成良好的教研氛围。每位数学教师能根据学生的特点，积极探索，研究科学合理的教学模式，运用到课堂教学中去，促进了基础性课程的研究，并能把学到的新理念、新方法、新技能运用到教学实践中，促进教研和科研结合，提升了教研活动质量。在评议中，我们对教学进行探讨式评课，反思：假如我来教，这个环节会怎样处理，怎样去评价肯定学生，怎样进行文本、学生、教师间的互动，怎样点燃学生思维的火花，真正让课堂充满文化魅力、思想的魅力、艺术的魅力。你有什么金点子，我有什么好主意，他有什么新创举，都会在评课中各抒己见。这种听课、评课活动，对老、中、青教师都有促进；这种学术上的交流，教法上的切磋，对提高我们整个数学教师队伍的水平和我校的数学教学质量起到了推动作用。

　　2、课堂模式百花齐放。

　　教学案例是改进教学的抓手，是教师专业成长的阶梯，是理论联系实际的中介，本学期以备课组为单位，做了《分数的初步认识》的案例分析，每个组都是按“三实践、两反思”的原则进行的。通过这个活动，大家都各抒己见都能真正投入到教研活动之中。而且每个人都能从活动中一方面学习别人的成功经验；另一方面要结合自己的教学实践，积累反思的素材，调整、优化自己的教学决策和行为，提高课堂教学效益。刘校长又结合本次活动为我们进行了一次案例分析的重要培训，大家都受益匪浅。

　　三、重视常规检查，强化教学管理

　　在鼓励数学教师们创造性工作的同时，不放松对其教学常规的指导和监督。要严把“五个”关口，落实“五字”要求：一是严把集体备课关，理顺集体备课的流程，加大对集体备课的过程性督查，突出一个“细”字；二是严把课堂教学关，强化以学生为主体的自主、合作、探究式的课堂，坚持面向全体，分层施教，建立课堂教学的监控机制，突出一个“新”字；三是严把作业的批改、讲评关，作业选择要精、批改要细、讲评要到位，坚持“有发必收、有收必改、有错必纠、有练必评”，科任教师要建立错题档案，突出一个“精”字；四是严把辅导关，要采劝抓两头促中间”的辅导策略，实现培优和帮困两不误，突出一个“实”字；五是严把测试关，在坚持采取多元化、综合性的评价标准的基础上，以学生的知识生成、能力发展、问题解决等高质量的学习结果作为评价依据，加强日常测试、模拟测试的针对性，从试卷编制、批改分析到反馈讲评等要以教与学的“诊断”、“矫正”为落脚点和归宿，突出一个“效”字。本学期，数学组配合教导处进行了两次教学常规工作检查，内容包括是否对备课进行了二次修注，教案是否切合实际，是否写教学后悟，学生作业的设计是否有创新，批改是否及时、认真等方面。从检查的情况来看，全组教师备课都非常认真，教案完整，重点突出，有反思，作业设计科学合理，批改细致准确，检查结果令人满意。

　　四、以常规为核心，周密安排好每次教研活动

　　教学工作以做好常规为基本，在老师们做好每天的日常教学中，数学组定时定点安排好老师们的教研活动。开学初教研组根据年级课程的安排，自主安排好集体备课时间，商讨每周的教学任务以及教学中的困惑，每周安排一次集中的学校课堂教学研讨课活动，每次活动要求教研组集体备课，试教研讨课再到学校层面展示。数学组王之丽老师代表学校参加了全市百节优质课大赛，教研组课堂教学研讨就帮助他为大赛做准备，其他老师参与听课和评课。从课堂教学到说课的磨练，老师们参与的热情较高，学习收获也多。在教研活动课堂教学研讨课中，老师们展示的课堂教学都比较精彩。本学期数学组开始探讨我校自主导学模式，从开始的尝试到现在教学基本形成模式，老师们在教研活动中成长着，学生们在教研活动中收获着。

　　五、本学年教研所取得的成绩

　　经过全体老师的共同努力，我校教研工作取得了较好的成绩。广大教师能端正教学态度，都能结合自己的实际情况摸索适合自己的高校课堂，教学观念得到了转变，教学技能和教育教学水平有了较大提高。本学期，我们组的任金花，王之丽老师在全市的百个教研方案设计、百道创新试题、百篇优秀案例分析中取得了非常好的成绩：王菊花、滕海燕老师在全区课件制作比赛中荣获二等奖：在打造我校高效课堂的模式中，我们组的冯丽娟老师执教的《比的认识》一课受到教研室领导的好评；各年级的教学成绩在原有的水平上都有所上升。

　　六、存在的不足

　　一学期来，成绩是显著的，但同时我们也看到差距与不足。

　　1、在教学过程中，教师重知识多，重育人少。教师的育人的整体意识还有待于提高，要变知识育人为文化育人，让学生在愉悦的环境中学习，才能真正做到让学生和家长满意。

　　2、还需加强数学教师与家长的联系和沟通，从不同角度多给家长分析学生学习困难的原因、学生进步的喜悦、学生成长的烦恼等问题，让家长觉得我们比孩子的父母还要负责，这样既促进了招生工作也提高了教师的声誉。

　　3、关于教师导学模版后的教学后悟问题，反思的目的是为今后的教学起到一个促进和提高的作用，但大部分的老师所写的内容，比较肤浅，没有较深层次的思考，这方面还有待于提高。

　　4、对于每个单元的测查，个别教师不能认真地总结和分析。

　　七、努力的方向

　　1.研读并落实新课程标准理念，撰写、发表更多的教育教学论文，不断提高自己的素养，更好地为学生服务。引导更多的老师积极主动参与教科研究，提高自己的文化修养，丰富文化底蕴。

　　2、深入开展小课题形究，并形成专题论文。

　　3、加强网络教研平台的建设，充分利用可用资源，推进信息化教研的速度。

　　4、还要狠抓教学教研工作，不断改进教研活动的评价机制，设法调动每位教师积极主动地加入到教研工作中来，教研是教师提升的有效途径，不扎实地进行教学研究，就不可能有一支高素质的教师队伍。

　　总之，在这一学期里，我们付出，我们收获，添了几分经验，也多了几分教训。我们相信，在总结本学期工作的基础上，在各位教师的共同努力下，下学期我们将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，把工作搞得更好，争取在各方面取得更大成绩。沿着“学无止境、教无止境、研无止境”的方向努力，对此我们充满信心。

小学数学研修总结

　　一、十位加、减十位，个位加、减个位。

　　1.不进位的加法20 + 30 = 50 67 + 2 = 69 68 + 30 = 98

　　2.不退位的减法80 - 50 = 30 69 - 2 = 67 98 - 30 = 68

　　二、进位加法(凑十法)

　　1.凑十歌：一凑九，二凑八，三凑七来四凑六，五五相凑就满十。(注：凑十的两个数互为补数)

　　2. 20以内进位加：凑十法：8+72=15 十位加1，个位减补数(2+8=10，2是8的补数)

　　3. 100以内进位加362+8=44 提炼方法：个位用弧线连上，十位加1，个位减补数。(方法和20以内一样)

　　三、退位减法

　　1.20以内退位减： 破十法 ：161-9=7 个位加补数

　　2. 100以内退位减：361-9=27 提炼方法：个位用弧线连上，十位减1，个位加补数。

　　四、小括号

　　1.一个算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。

　　2.一个算式里没有括号，从左到右，依次计算。

　　经常复习反思好处

　　在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法等等，要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施，只有经常复习，才能牢固掌握知识点，复习是一个重要而又有效的学习方法

　　集合的特性

　　1、确定性

　　给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

　　2、互异性

　　一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

　　3、无序性

　　一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。